实数x,y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0,则|3x+4y+8|的最小值为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/30 04:05:09
实数x,y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0,则|3x+4y+8|的最小值为?
除了楼上的方法之外,我个人还有两种方法来解,已知原方程可化为(x-1)^2+(y-1)^2=1。
方法1:圆心到直线3x+4y+8=0的距离D=|3*1+4*1+8|/5=3,所以圆上的点到该直线的最小距离d(min)=D-r=2,最大距离d(max)=D+r=4,因此所求|3x+4y+8|的最小值是10,最大值是20.这利用的是数形结合法,很简单。
方法2:利用柯西不等式。原理是[(a1)^2+(a2)^2]*[(b1)^2+(b2)^2]≥(a1b1+a2b2)^2,不等式等号成立的条件是a1b2=a2b1。对于本题而言,则有25=[(x-1)^2+(y-1)^2]*(9+16)≥[3*(x-1)+4*(y-1)]^2=(3x+4y-7)^2(这样凑为的只是与原题x、y前的系数一致,如果更改了其他数字就凑出那个数字的平方,所以此法适用范围更广)。所以|3x+4y-7|≤5,即2≤3x+4y≤12,因此10≤3x+4y+8≤20。利用柯西不等式间接地求得答案。方法任君挑选。
x^2+y^2-2x-2y+1=0
(x-1)^2+(y-1)^2=1
由此
设x=1+cosa y=1+sina
|3x+4y+8|
=|3(1+cosa)+4(1+sina)+8|
=|15+3cosa+4sina|
=|15+5sin(a+t)|
10<=15+5sin(a+t)<=20
所以|3x+4y+8|的最小值为10
此时x=2/5 y=1/5
11
已知实数x,y满足2x+y≥1
设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值
实数x,y满足x^2+x-3y+1=0,则y最大值为
若实数x,y满足(x+y)(x+y-3)+2=0,则x+y=多少
若实数x、y满足x*x+y*y-2x+4y+5=0,求x-y的值
若实数x,y满足x^2+y^2=1,则y-2/y-1的最小值是多少??
实数x,y满足x^2-3xy+y^2=2 求x^2+y^2的值域
实数x,y满足x+2y=1.则x^2+y^2的最小值是?
如果实数x,y满足等式(x-2)^2 + y^2 = 3 那么 y/x的最大值是?
实数x,y满足(x-2)^2+y^2=3求x/y最大值